# Erik Panzer
# 26 October 2023
# differential forms beta5*Pfaff(dM.M^-1.dM)/sqrt(det(M))
# for all 288 graphs with 6 loops and 12 edges and 7 vertices (defined in 'edges.txt')

beta5pf:=Num*Vol/U^(5/2);

# where Vol denotes the projective volume form
Vol:=wedge([a10,a11,a12,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9])*a1-wedge([a1,a10,a11,a12,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8])*a9+wedge([a1,a10,a11,a12,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a9])*a8-wedge([a1,a10,a11,a12,a2,a3,a4,a5,a6,a8,a9])*a7+wedge([a1,a10,a11,a12,a2,a3,a4,a5,a7,a8,a9])*a6-wedge([a1,a10,a11,a12,a2,a3,a4,a6,a7,a8,a9])*a5+wedge([a1,a10,a11,a12,a2,a3,a5,a6,a7,a8,a9])*a4-wedge([a1,a10,a11,a12,a2,a4,a5,a6,a7,a8,a9])*a3+wedge([a1,a10,a11,a12,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9])*a2-wedge([a1,a10,a11,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9])*a12+wedge([a1,a10,a12,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9])*a11-wedge([a1,a11,a12,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9])*a10;

# U=det(M) is the Symanzik polynomial, for the 6x6 dual Laplacian matrix M defined by the cycle basis Cycles[id]=[C1,...,C6] in file 'cycles.txt' (U is independent of the choice of cycle basis)

# Num is a cubic polynomial in the Schwinger/Feynman parameters a1,...,a12, listed below for each of the graphs. The sign of Num depends on the cycle basis, and is given here for the bases defined in 'cycles.txt'

# The forms beta5pf are often zero. The graphs with nonzero forms (integrands) are

Nonzero:={97,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,112,193,194,195,196,198,199,227,228,229,234,235,236,237,238,239,240,241,243,244,245,246,248,250,256,257,259,261,264,265,266,267};

# Below are the numerator polynomials for all 288 graphs:

Num[1]:=0;
Num[2]:=0;
Num[3]:=0;
Num[4]:=0;
Num[5]:=0;
Num[6]:=0;
Num[7]:=0;
Num[8]:=0;
Num[9]:=0;
Num[10]:=0;
Num[11]:=0;
Num[12]:=0;
Num[13]:=0;
Num[14]:=0;
Num[15]:=0;
Num[16]:=0;
Num[17]:=0;
Num[18]:=0;
Num[19]:=0;
Num[20]:=0;
Num[21]:=0;
Num[22]:=0;
Num[23]:=0;
Num[24]:=0;
Num[25]:=0;
Num[26]:=0;
Num[27]:=0;
Num[28]:=0;
Num[29]:=0;
Num[30]:=0;
Num[31]:=0;
Num[32]:=0;
Num[33]:=0;
Num[34]:=0;
Num[35]:=0;
Num[36]:=0;
Num[37]:=0;
Num[38]:=0;
Num[39]:=0;
Num[40]:=0;
Num[41]:=0;
Num[42]:=0;
Num[43]:=0;
Num[44]:=0;
Num[45]:=0;
Num[46]:=0;
Num[47]:=0;
Num[48]:=0;
Num[49]:=0;
Num[50]:=0;
Num[51]:=0;
Num[52]:=0;
Num[53]:=0;
Num[54]:=0;
Num[55]:=0;
Num[56]:=0;
Num[57]:=0;
Num[58]:=0;
Num[59]:=0;
Num[60]:=0;
Num[61]:=0;
Num[62]:=0;
Num[63]:=0;
Num[64]:=0;
Num[65]:=0;
Num[66]:=0;
Num[67]:=0;
Num[68]:=0;
Num[69]:=0;
Num[70]:=0;
Num[71]:=0;
Num[72]:=0;
Num[73]:=0;
Num[74]:=0;
Num[75]:=0;
Num[76]:=0;
Num[77]:=0;
Num[78]:=0;
Num[79]:=0;
Num[80]:=0;
Num[81]:=0;
Num[82]:=0;
Num[83]:=0;
Num[84]:=0;
Num[85]:=0;
Num[86]:=0;
Num[87]:=0;
Num[88]:=0;
Num[89]:=0;
Num[90]:=0;
Num[91]:=0;
Num[92]:=0;
Num[93]:=0;
Num[94]:=0;
Num[95]:=0;
Num[96]:=0;
Num[97]:=-10*(a5+a6)*(a11-a9)*(a1+a2);
Num[98]:=0;
Num[99]:=-10*(a7+a8)*(a5+a6)*(a2+a3);
Num[100]:=-10*(a5+a6)*(a8+a9)*(a1+a2);
Num[101]:=-10*(a7+a8)*(a5+a6)*(a1+a2);
Num[102]:=-10*(a7+a8)*(a4+a5)*(a1+a2);
Num[103]:=-10*a9*(a2+a3)*(a5+a6);
Num[104]:=-10*a9*(a2+a3)*(a4+a5);
Num[105]:=-10*a9*(a1+a2)*(a5+a6);
Num[106]:=-10*a9*(a4+a5)*(a1+a2);
Num[107]:=10*a11*(a2+a3)*(a5+a6);
Num[108]:=10*a11*(a4+a5)*(a2+a3);
Num[109]:=10*a11*(a5+a6)*(a1+a2);
Num[110]:=10*a11*(a1+a2)*(a4+a5);
Num[111]:=0;
Num[112]:=-10*(a12*a6-a12*a9+a8*a9)*(a1+a2);
Num[113]:=0;
Num[114]:=0;
Num[115]:=0;
Num[116]:=0;
Num[117]:=0;
Num[118]:=0;
Num[119]:=0;
Num[120]:=0;
Num[121]:=0;
Num[122]:=0;
Num[123]:=0;
Num[124]:=0;
Num[125]:=0;
Num[126]:=0;
Num[127]:=0;
Num[128]:=0;
Num[129]:=0;
Num[130]:=0;
Num[131]:=0;
Num[132]:=0;
Num[133]:=0;
Num[134]:=0;
Num[135]:=0;
Num[136]:=0;
Num[137]:=0;
Num[138]:=0;
Num[139]:=0;
Num[140]:=0;
Num[141]:=0;
Num[142]:=0;
Num[143]:=0;
Num[144]:=0;
Num[145]:=0;
Num[146]:=0;
Num[147]:=0;
Num[148]:=0;
Num[149]:=0;
Num[150]:=0;
Num[151]:=0;
Num[152]:=0;
Num[153]:=0;
Num[154]:=0;
Num[155]:=0;
Num[156]:=0;
Num[157]:=0;
Num[158]:=0;
Num[159]:=0;
Num[160]:=0;
Num[161]:=0;
Num[162]:=0;
Num[163]:=0;
Num[164]:=0;
Num[165]:=0;
Num[166]:=0;
Num[167]:=0;
Num[168]:=0;
Num[169]:=0;
Num[170]:=0;
Num[171]:=0;
Num[172]:=0;
Num[173]:=0;
Num[174]:=0;
Num[175]:=0;
Num[176]:=0;
Num[177]:=0;
Num[178]:=0;
Num[179]:=0;
Num[180]:=0;
Num[181]:=0;
Num[182]:=0;
Num[183]:=0;
Num[184]:=0;
Num[185]:=0;
Num[186]:=0;
Num[187]:=0;
Num[188]:=0;
Num[189]:=0;
Num[190]:=0;
Num[191]:=0;
Num[192]:=0;
Num[193]:=-10*(a10*a8+a10*a9+a11*a8+a11*a9-2*a8*a9)*(a1+a2);
Num[194]:=-10*a10*a5*a6-10*a10*a5*a7-10*a3*a6*a8+10*a3*a6*a9-10*a3*a7*a8+10*a3*a7*a9+20*a5*a6*a7-10*a5*a6*a9-10*a5*a7*a9;
Num[195]:=-10*(a2+a3)*(a11*a12-a11*a8-a12*a7);
Num[196]:=-10*(a11*a12-a11*a8-a12*a7)*(a1+a2);
Num[197]:=0;
Num[198]:=10*(a7+a8)*(a5+a6)*(a1+a2);
Num[199]:=10*(a7+a8)*(a4+a5)*(a1+a2);
Num[200]:=0;
Num[201]:=0;
Num[202]:=0;
Num[203]:=0;
Num[204]:=0;
Num[205]:=0;
Num[206]:=0;
Num[207]:=0;
Num[208]:=0;
Num[209]:=0;
Num[210]:=0;
Num[211]:=0;
Num[212]:=0;
Num[213]:=0;
Num[214]:=0;
Num[215]:=0;
Num[216]:=0;
Num[217]:=0;
Num[218]:=0;
Num[219]:=0;
Num[220]:=0;
Num[221]:=0;
Num[222]:=0;
Num[223]:=0;
Num[224]:=0;
Num[225]:=0;
Num[226]:=0;
Num[227]:=10*a9*(a2+a3)*(a5+a6);
Num[228]:=10*a9*(a1+a2)*(a5+a6);
Num[229]:=10*a9*(a4+a5)*(a1+a2);
Num[230]:=0;
Num[231]:=0;
Num[232]:=0;
Num[233]:=0;
Num[234]:=10*a11*a12*(a1+a2);
Num[235]:=-10*(a2+a3)*(a10*a11-a10*a12+a12*a8);
Num[236]:=-10*(a10*a11-a10*a12+a12*a8)*(a1+a2);
Num[237]:=10*a12*(a2+a3)*(a11-a9);
Num[238]:=10*a12*(a11-a9)*(a1+a2);
Num[239]:=-10*(a11-a9)*(a1*a3+a1*a4-2*a3*a4+a3*a6+a4*a6);
Num[240]:=-10*(a2+a3)*(a11-a9)*(-a4+a1);
Num[241]:=10*a10*a11*a8+10*a10*a12*a3-10*a10*a12*a8-10*a12*a3*a6+10*a12*a6*a8;
Num[242]:=0;
Num[243]:=-10*(2*a11*a12-a11*a8-a11*a9-a12*a8-a12*a9)*(a1+a2);
Num[244]:=-10*(a8-a9)*(a10+a11)*(a1+a2);
Num[245]:=-10*(a10*a12+a10*a8-2*a10*a9+a12*a9+a8*a9)*(a1+a2);
Num[246]:=10*(a10*a8+a10*a9+a12*a8+a12*a9-2*a8*a9)*(a1+a2);
Num[247]:=0;
Num[248]:=10*(a6+a7)*(a10-a12)*(a1+a2);
Num[249]:=0;
Num[250]:=10*(a4+a5)*(a12-a9)*(a1+a2);
Num[251]:=0;
Num[252]:=0;
Num[253]:=0;
Num[254]:=0;
Num[255]:=0;
Num[256]:=-10*a3*(2*a11*a12-a11*a8-a11*a9-a12*a8-a12*a9);
Num[257]:=10*a3*(a10*a8+a10*a9+a12*a8+a12*a9-2*a8*a9);
Num[258]:=0;
Num[259]:=10*a3*(a4+a5)*(a12-a9);
Num[260]:=0;
Num[261]:=-10*a11*a8*(a1+a2);
Num[262]:=0;
Num[263]:=0;
Num[264]:=10*a10*a7*(a2+a3);
Num[265]:=10*a10*a7*(a1+a2);
Num[266]:=-10*a10*a11*a12+10*a10*a12*a2-10*a2*a6*a9;
Num[267]:=10*a10*a12*a3-10*a10*a12*a6+10*a10*a4*a6-10*a11*a12*a3+10*a11*a12*a6;
Num[268]:=0;
Num[269]:=0;
Num[270]:=0;
Num[271]:=0;
Num[272]:=0;
Num[273]:=0;
Num[274]:=0;
Num[275]:=0;
Num[276]:=0;
Num[277]:=0;
Num[278]:=0;
Num[279]:=0;
Num[280]:=0;
Num[281]:=0;
Num[282]:=0;
Num[283]:=0;
Num[284]:=0;
Num[285]:=0;
Num[286]:=0;
Num[287]:=0;
Num[288]:=0;